引言
场之所以能够对物质发生作用,是因为场会改变物质内的某些性质。本章主要讨论电场对电荷的作用。
在实验中观察到有些物体的导电能力很强,有些物体的导电能力很弱。于是我们可以按照这种性质将物体分为导体和绝缘体,并由此提出了自由电荷和束缚(极化)电荷假设。但是在叠加外电场中,导体中的电荷分布发生移动,从而使得导体某些地方带有正电荷,某些地方带有负电荷的现象则称为静电感应。而在导体受到外电场的作用后内部电荷的排布称为极化现象的研究。
导体与绝缘体
导体和绝缘体没有绝对的界限,导体指的是在通常状态下有足够多电荷的物体。绝缘体则相反。
导体的与平衡条件平衡条件
所谓导体的平衡就是指导体在外加电场作用下,内部电荷分布情况重新达到稳恒的状态。讨论导体的平衡条件就是讨论导体达到平衡后的场强分布、电势分布和电荷分布。
导体平衡时的场强
显然,对于一个达到平衡条件的导体,其必须满足其导体内部场强处处为0.假若内部某处场强不为0,那么因为导体内部存在足够多的电荷,此时导体内部的电荷任然会在电场的作用下发生移动,与导体达到平衡的基本原则相矛盾。由此我们容易退出,导体平衡时,其内部场强必然为0.
且此时容易使用高斯定理证明,对于达到平衡的导体,其外侧的场强为:
导体平衡时的电势
导体平衡时,由于上述场强已经说明,导体内处处场强为0,于是我们知道导体平衡时,其必然时一个等势体,也就是说,导体表面与内部的电势处处相等,导体此时也是一个等势面。同时因为其表面为等式面,我们也容易知道此时导体表面的电场必然处处垂直于导体表面。
导体平衡时的电荷分布
由于导体内部的电荷为0,那么此时我们容易知道此时导体内部必然不会有宏观的电荷聚集,也就是此时电荷只能分布在表面上,而此时表面电荷与表面场强之间的关系需要使用高斯定理联系起来。
而与面电荷密度$\sigma$有关的物理量比较多,其中主要有:表面曲率,导体型状等等有关。
静电屏蔽
对于一个空腔导体,假定其内部不存在带电体,此时依据导体的静电平衡原则,我们容易知道此时内部导体不存在电荷。也就是导体内部会使得外部电场对导体内无影响。实如果导体内部空腔中存在电荷,那么在内表面上则会存在电荷。但是内对外的作用没有完全得到屏蔽,但是若我们将导体接地,那么就可以有效地消除相互影响。
静电平衡的导体内部和场强为0并不是此时无静电场,而是外电和和感应电荷产生场的和为0.
电力是可以屏蔽的,但是万有引力不能屏蔽,其主要的原因是是一位电荷是有正有负的,但是质量不存在负质量。
边值问题与唯一性定理
在讨论静电平衡的时候,我们的证明并不是严格的,对于是否存在多解的问题,可以通过编制定理的唯一性定理解决。
这个定理就是描述,对于给定电荷或者电势的导体系统,有且只有一种解。于是当我们找到一种尝试解的时候,我们找到的实际上就是唯一解。
电容与电容器
电容的引入
对于孤立导体,假若我们让其带上电荷q,那么此时其会有电荷q和电势U,也就是说此时电荷q和U同步增加的情况下应该是一致的,于是我们未来描述此导体的几何特征,我们就定义了电容。
显然在导体系给定之后,导体之间的电势差增加,导体系的电荷也会成倍增加,于是电容的引入是十分必要的:
典型的电容器
对于平行板电容器,其内场可以视作一个匀强电场,也就是说在忽略边缘效应的时候。此时按照电容器的定义:
其他典型的电容器还有:
- 同心圆球的电容器:$C = \frac{4\pi \epsilon_{0}R_{A}R_{B}}{R_{B}-R_{A}}$
- 同轴柱:$\frac{2\pi \epsilon_{0}L}{l\frac{R_{B}}{R_{A}}}$
电容器的储能
电容器的储能:$W_{e} =\int_{0}^{Q} Udq = \frac{Q^{2}}{2C} = \frac{1}{2} CU^{2}$
电容器的并联与串联
电容器的并联使得电容器的电容有如下关系:
电容器的串联,由于在单位时间内各个电容器上流过电荷相等,有如下结论: