复变函数与积分变换--第六章--共形映射及其应用
引言
前面几章都是从分析学的角度来研究复变函数,本章将从几何的角度来研究复变函数,特别是解析函数的几何映射特征。具体地说z平面上的某一曲线,经过映射w=f(z)后在w平面上的像到底发生了什么变化。
共形映射的概念
伸缩率与旋转角
为了定量刻画映射前后图形之间的关系,我们引入伸缩率与旋转角两个概念。如图所示,过点$z_{0}$的曲线$C_{0}$经过$w=f(z)$映射后,变成了过$w_{0}$点的曲线$T^{0}$。容易看出,曲线发生了伸缩和旋转变换。
伸缩率
若极限$\lim_{z\to z_{0}}\frac{w-w_{0}}{z-z_{0}}=\lim_{\Delta z\to 0}
more >>